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Soutenance de thèse d'Anthony Zullo

Soutenance de thèse d'Anthony Zullo

Anthony Zullo soutiendra sa thèse intitulée 'Analyse de données fonctionnelles en télédétection hyperspectrale : Application à l’étude des paysages agri-forestiers' le lundi 19 septembre 2016 à 10h30 à l'Institut de Mathématiques de Toulouse Université Paul Sabatier (118 route de Narbonne), salle Amphi Schwartz.

Composition du jury :
 M. Frédéric FERRATY (Université Toulouse Jean Jaurès) Directeur de these 
 M. Mathieu FAUVEL, (Ecole Nationale Supérieure d'Agronomie de Toulouse) CoDirecteur de these
 M. Hervé CARDOT, (Institut de Mathématiques de Bourgogne) Rapporteur
 M. Stéphane GIRARD, (Inria Grenoble Rhône-Alpes) Rapporteur
 M. Manuel GRIZONNET, (Centre National d'Etudes Spatiales) Invité

Résumé :  
En imagerie hyperspectrale, chaque pixel est associé à un spectre provenant de la réflectance observée en d points de mesure (i.e., longueurs d'onde). On se retrouve souvent dans une situation où la taille d'échantillon n est relativement faible devant le nombre d de variables. Ce phénomène appelé «fléau de la dimension» est bien connu en statistique multivariée. Plus d augmente devant n, plus les performances des méthodologies statistiques standard se dégradent. Les spectres de réflectance intègrent dans leur dimension spectrale un continuum qui leur confère une nature fonctionnelle. Un hyperspectre peut être modélisé par une fonction univariée de la longueur d'onde, sa représentation produisant une courbe. L'utilisation de méthodes fonctionnelles sur de telles données permet de prendre en compte des aspects fonctionnels tels que la continuité, l'ordre des bandes spectrales, et de s'affranchir des fortes corrélations liées à la finesse de la grille de discrétisation. L'objectif principal de cette thèse est d'évaluer la pertinence de l'approche fonctionnelle dans le domaine de la télédétection hyperspectrale lors de l'analyse statistique. Nous nous sommes focalisés sur le modèle non-paramétrique de régression fonctionnelle, couvrant la classification supervisée. Dans un premier temps, l'approche fonctionnelle a été comparée avec des méthodes multivariées usuellement employées en télédétection. L'approche fonctionnelle surpasse les méthodes multivariées dans des situations délicates où l'on dispose d'une petite taille d'échantillon d'apprentissage combinée à des classes relativement homogènes (c'est-à-dire difficiles à discriminer). Dans un second temps, une alternative à l'approche fonctionnelle pour s'affranchir du fléau de la dimension a été développée à l'aide d'un modèle parcimonieux. Ce dernier permet, à travers la sélection d'un petit nombre de points de mesure, de réduire la dimensionnalité du problème tout en augmentant l'interprétabilité des résultats. Dans un troisième temps, nous nous sommes intéressés à la situation pratique quasi-systématique où l'on dispose de données fonctionnelles contaminées. Nous avons démontré que pour une taille d'échantillon fixée, plus la discrétisation est fine, meilleure sera la prédiction. Autrement dit, plus d est grand devant n, plus la méthode statistique fonctionnelle développée est performante.